il raspberry nasce per stimolare gli utenti a ricercare, imparare e scoprire.
non aspettarti un'interfaccia uguale a quella di win 10 e centinaia di programmi, quindi di primo acchito ti direi di no...
MA sicuramente il raspberry è in grado di fare quello che chiedi, ci sono distribuzioni nate per questo (OpenElec e OSMC su tutte)
devi solo chiarire come scarichi queste serie tv e se le vuoi anche conservare o solo guardare e poi cancellare, perchè stando tutta la memoria del raspberry su una micro sd, meglio non intasarla di puntate che magari non guarderai mai più, quindi può diventare macchinoso spostare i files senza configurare la rete con un server samba e quindi senza sporcarsi le mani con qualche configurazione non proprio punta e clicca (anche se sia OpenElec che OSMC fanno di tutto per renderti le cose semplici

)
e devi tenere conto che il raspi è, come potenza, probabilmente inferiore al tuo cellulare, quindi anche il solo navigare fino al sito da cui scarichi le tue serie tv può diventare lento (specie se le pagine attraverso cui passi sono piene di scripts o gadget in flash)
per rivedere le puntate invece, generalmente non hanessun problema anche se bisogna ammettere che ora che si stà diffondendo l'h265, il nostro Raspi non ha la decodifica hardware per questo formato, quindi in alcuni rari casi potrebbe non essere una riproduzione fluida (casi rari per ora e quindi legati alle serie più recenti compresse a partire da sorgenti di alta qualità con impostazioni di compressione non standard)
io ti propongo di provarci, non è un investimento importante ed anche solo come media player per la tua collezione di files multimediali potrai sicuramente trovargli un ruolo. poi starà a te decidere se vale la pena di dedicarci qualche ora per approfondire il discorso informatico o se era meglio prendere un banale mediaplayer da salotto
per partire ti servono Raspberry, microSD, case, alimentatore, una tastiera e un mouse USB da dedicargli inizialmente anche se una volta configurato tutto, potresti controllare tutto da cellulare o da telecomando, una tv a cui collegare il tutto e il cavo hdmi necessario. stando a risparmio puoi cavartela con meno di 50 euro.