la periferica è riportata tra i device supportati e verificati, ma è altrettanto scritto che non funziona con la vecchia versione di raspbian.
Probabilmente non hai mai aggiornato il tuo raspbian quindi fai queste operazioni nell'esatta sequenza che ti sto riportando:
1) stacca il ricevitore wifi della tastiera
2) stacca qualsiasi altra periferica usb
3) spegni il raspi, attacca una tastiera usb standard con cavo e riaccendi il raspi
4) esegui questi comandi "sudo apt-get update" e successivamente "sudo apt-get upgrade", in questo modo hai aggiornato il tuo sistema operativo diciamo.
5) installa rpi-update per aggiornare il firmware, segui le istruzioni qui:
https://github.com/Hexxeh/rpi-update6) spegni il raspi
7) scollega la tastiera standard usb con cavo e attacca il ricevitore wifi della logitech k400
8) accendi il raspi
fammi sapere se ha funzionato